altri suggerimenti!!

3 settembre, 2007

Su suggerimento di Michele Emmer (che mi ha risposto!), ho scritto a Gian Marco Todesco.
La sua risposta mi sembra molto preziosa e concreta:

Il diagramma di Voronoi e’ un buon punto di partenza, ma l’insieme di bolle mi sembra un po’ differente. Per esempio i segmenti non si incontrano ad angoli uguali. Sono sempre rettilinei invece di essere archi di cerchio e mi sembra che ci sia anche un problema con i gradi di liberta’. Ad esempio un diagramma con tre regioni e’ univocamente determinato specificando la posizione di tre punti. Nel caso delle bolle fissati i tre centri rimangono da decidere i raggi. Se tutte le bolle si toccano posso ancora variare uno dei raggi (e gli altri due ne derivano). Su due piedi non vedo una strategia ovvia per costruire uno schema di bolle a partire da un diagramma di Voronoi.
Anche l’albero di Steiner mi sembra problematico. Il problema qui e’ il significato dei vertici di partenza. Mi sembrano non avere un corrispettivo nel caso delle bolle “libere”.
Io comincerei a fare esperimenti con uno schema semplice a due o tre bolle. Le formule per calcolare i raggi e le coordinate dei punti di intersezione sono relativamente semplici. Si potrebbe realizzare un applet in cui si modificano interattivamente i centri e lo schema viene aggiornato in tempo reale.
Un altro caso “facile” con cui fare esperienza (e con cui realizzare qualche bella animazione) e’ partire da un arbitrario reticolo con i vertici di ordine tre e gli angoli tutti uguali. Ad esempio uno schema di esagoni, non necessariamente regolari.
Poi si fa l’inversione geometrica del reticolo rispetto ad una circonferenza. L’inversione conserva gli angoli e trasforma le rette in cerchi (nel caso generale). Quindi il reticolo trasformato sarebbe composto da archi di cerchio che si incontrano formando angoli di 120 gradi: Schiuma!!
A quel punto si puo’ muovere la circonferenza rispetto a cui si fa l’inversione generando un movimento della schiuma che dovrebbe essere piacevole da vedere.
Nel caso generale si puo’ partire da un reticolo arbitrario (con i vertici di ordine tre) e poi farlo evolvere verso il reticolo di bolle muovendo i vertici e minimizzando la lunghezza dei lati (ci sono delle tecniche numeriche standard per trovare il minimo di una funzione a piu’ variabili). Bisogna fare attenzione ai cambiamenti di topologia (nel processo di minimizzazione una cella potrebbe cambiare numero di lati).
Esperti di bolle di sapone sono Italo Tamanini 
(mail) e Domenico Luminati (mail) dell’universita’ di Trento.

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