che soddisfazione…

11 settembre, 2007

Risolto il problema del rapporto tra le due bolle. Grazie a questi suggerimenti di Gian Marco Todesco;

Un modo geometrico semplice di vedere il problema delle due bolle che si toccano (quindi quando D<r1+r2)
Si disegna il triangolo ABC con angolo di 160 gradi in B e AC uguale alla distanza fra i centri delle bolle. A questo punto B e’ uno dei due punti di intersezione. AB e’ r1 e BC e’ r2. L’altro punto di intersezione e’ il simmetrico rispetto alla retta AC.
Facendo il disegno si capisce meglio. Vogliamo che l’angolo fra gli archi, nei vertici, sia di 120 gradi. Quindi le tangenti alle due circonferenze nel punto B devono formare un angolo di 120 gradi. I raggi sono a 90 gradi rispetto alle tangenti. Quindi se l’angolo ABC e’ 160′ allora l’angolo formato dalle tangenti e’ 360-90-90-60=120
Se parti da un triangolo equilatero hai la configurazione di due bolle identiche. Poi puoi passare un cerchio per i tre vertici del triangolo equilatero. Tutti i punti lungo l’arco di cerchio AC sono delle buone scelte per il punto B (visto che l’angolo ABC rimane sempre lo stesso). Questo ti permette di generare una famiglia di configurazioni a due bolle fissata la distanza fra le stesse.

Grazie anche a qualche ragionamento in compagnia e ad un libro di matematica alla fine ho trovato la relazione che mi permette di far fermare le bolle quando tra i due archi ho un angolo di 120°, usando il coseno dell’angolo di 60°.
Il risultato dell’animazione  è quasi uguale a prima ma adesso varia in rapporto ai raggi delle bolle e non è più un numero stabilito arbitrariamente (il codice).
Prossimo obbiettivo: la terza bolla!!

cerchi_1.jpg

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: