altri suggerimenti!!

3 settembre, 2007

Su suggerimento di Michele Emmer (che mi ha risposto!), ho scritto a Gian Marco Todesco.
La sua risposta mi sembra molto preziosa e concreta:

Il diagramma di Voronoi e’ un buon punto di partenza, ma l’insieme di bolle mi sembra un po’ differente. Per esempio i segmenti non si incontrano ad angoli uguali. Sono sempre rettilinei invece di essere archi di cerchio e mi sembra che ci sia anche un problema con i gradi di liberta’. Ad esempio un diagramma con tre regioni e’ univocamente determinato specificando la posizione di tre punti. Nel caso delle bolle fissati i tre centri rimangono da decidere i raggi. Se tutte le bolle si toccano posso ancora variare uno dei raggi (e gli altri due ne derivano). Su due piedi non vedo una strategia ovvia per costruire uno schema di bolle a partire da un diagramma di Voronoi.
Anche l’albero di Steiner mi sembra problematico. Il problema qui e’ il significato dei vertici di partenza. Mi sembrano non avere un corrispettivo nel caso delle bolle “libere”.
Io comincerei a fare esperimenti con uno schema semplice a due o tre bolle. Le formule per calcolare i raggi e le coordinate dei punti di intersezione sono relativamente semplici. Si potrebbe realizzare un applet in cui si modificano interattivamente i centri e lo schema viene aggiornato in tempo reale.
Un altro caso “facile” con cui fare esperienza (e con cui realizzare qualche bella animazione) e’ partire da un arbitrario reticolo con i vertici di ordine tre e gli angoli tutti uguali. Ad esempio uno schema di esagoni, non necessariamente regolari.
Poi si fa l’inversione geometrica del reticolo rispetto ad una circonferenza. L’inversione conserva gli angoli e trasforma le rette in cerchi (nel caso generale). Quindi il reticolo trasformato sarebbe composto da archi di cerchio che si incontrano formando angoli di 120 gradi: Schiuma!!
A quel punto si puo’ muovere la circonferenza rispetto a cui si fa l’inversione generando un movimento della schiuma che dovrebbe essere piacevole da vedere.
Nel caso generale si puo’ partire da un reticolo arbitrario (con i vertici di ordine tre) e poi farlo evolvere verso il reticolo di bolle muovendo i vertici e minimizzando la lunghezza dei lati (ci sono delle tecniche numeriche standard per trovare il minimo di una funzione a piu’ variabili). Bisogna fare attenzione ai cambiamenti di topologia (nel processo di minimizzazione una cella potrebbe cambiare numero di lati).
Esperti di bolle di sapone sono Italo Tamanini 
(mail) e Domenico Luminati (mail) dell’universita’ di Trento.

Annunci

la ricerca sulle bolle

3 settembre, 2007

Ho continuato a lavorare sulla parte che parla del progetto mettendo insieme tutto quello che ho trovato sulla teoria delle bolle.
Dunque, aggiornamento:
Capitolo 5 – Il mio progetto

…studiando 2

2 settembre, 2007

Altro passaggio che mette in relazione il diagramma di Voronoi con le bolle, nell’altro articolo consigliatomi sul forum. Si parla di una ricerca che riguarda

the modeling of the statistical properties of foams, and using the statistical properties to develop a methodology for reconstructing foams.

Il passaggio importante è questo:

We used a very simple system that is well studied to model so that we could compare our initial results with the results of others and be sure that we are on the right track. The system that we used was the two dimensional Delaunay-Voronoi Tessellation. In this system, for a given set of seed points thrown down randomly in a plane, the cells are all of the points which are closer to a particular seed point than to any other seed point in the system. The edges are the points which are equally close to two seed points and the vertices are equally close to three seed points. Despite the simplicity of the system, it actually is a good representation for a physical system. It accurately describes the structure of a two dimensional soap foam. The way such a foam is constructed is by taking two slabs of material and putting them very close together. By blowing bubbles of larger diameter than the separation of the slabs, one can generate flat bubbles in between the plates. If the density of bubbles is high, they will arrange themselves in a pattern consistent with the Voronoi tessellation. The Delaunay Triangulation is completely analogous to the Voronoi Tessellation. The Delaunay Triangulation forms lines between a seed point and each of its nearest neighbor seed points, forming triangles. Nearest neighbor seed points are completely equivalent to points which share a cell edge, hence the two tessellations are equivalent. In order to maximize data and not have issues with the edges, we used periodic boundary conditions. In order to calculate the Delaunay-Voronoi Tessellation, we used the C program QHULL, and qh-Math to port the QHULL into Mathematica.

studiando…

2 settembre, 2007

Dall’Articolo dell’American Scientist, consigliatomi sul forum di matematicamente, un passaggio da tenere in considerazione. Si parla del problema di Kelvin, cioè quello di capire qual è il modo migliore di dividere uno spazio tridimensionale in celle di pari volume, volendo minimizzare l’area superficiale delle pareti delle celle.

It is easy to produce a wealth of shapes that do fill space, by building what are known as Voronoi cells. To construct Voronoi cells I must start with an infinite collection of tiny bubbles located at different points in space, then let the bubbles expand until they bump into each other. If the centers of the bubbles are chosen with a little care, the cells produced in this way will be finite polyhedra that fill all of space; if the centers are chosen to form a repeating pattern, the Voronoi cells will also form a repeating pattern. I can do the same thing in two dimensions. (See Figure 10.) In the plane, the Voronoi-cell construction sets up a tight correspondence between the Kepler and Kelvin problems. If I place my “bubbles” at the centers of the pennies in the best penny packing and expand them into Voronoi cells, I get a honeycomb, which is the solution to the Kelvin question. So in the search for the solution to the three-dimensional Kelvin question, it makes sense to start with the Voronoi cells that correspond to the best sphere packing, Kepler’s pyramid arrangement. If I allow the spheres of the pyramid packing to swell until they bump into their neighbors, I get 12-sided figures called rhombic dodecahedra. These form a partition of space with very low surface area, but it is not quite as low as that of a few other configurations, including Kelvin’s truncated octahedra. On the other hand, if I construct Voronoi cells by placing my bubbles not at the centers of the spheres but instead as far away from the spheres as possible, I get truncated octahedra. Thus, in both two and three dimensions, the Kepler packing produces excellent candidates for the answer to the Kelvin question.

ricerca bolle

27 agosto, 2007

E’ iniziata la ricerca di risorse, suggerimenti e materiali per partire praticamente con il progetto.
Faccio il punto della situazione, dei tentativi fatti e delle risposte finora ottenute:

Aiuto richiesto nei forum:
1 – actionscript.org
2 – actionscript.it
3 – processing
Risultati: gli esempi in actionscript riguardano animazioni di bolle singole che si muovono e fluttuano. Nel forum di Processing, una risposta rimanda ad un esempio che potrebbe servire perchè ricrea i riflessi colorati su una superficie di sapone.
4 – matematicamente.it – informatica
5 – matematicamente.it – matematica
Risultati: ricerca sulla fisica della schiuma, di Simon Cox;
altra ricerca sulla schiuma;
pagina in generale sulle bolle su American Scientist.

Mailing list di generative.net:
rimando a John M. Sullivan, matematico che si interessa di bolle di sapone. Ha anche una pagina di immagini e vari testi sull’argomento.
Gli ho mandato un’email; spero in una risposta.
Inoltre parla del diagramma di Voronoi, che ha un modello di combinazione simile e può essere usato come punto di partenza per studiare le bolle. Infatti:
Un diagramma di Voronoi è il luogo dei punti equidistanti dai due punti a loro più vicini in un insieme di punti separati come la pellicola della schiuma di sapone rispetto al centro della bolla“.
A questo proposito ho trovato un esempio, di Paul Chew, di cui c’è anche disponibile il codice, da cui si potrebbe partire. Anche qui ho mandato una mail.
Ancora sul diagramma di Voronoi, in CGAL: Open Source Project to provide easy access to efficient and reliable geometric algorithms in the form of a C++ library; questo potrebbe essere utile!

Poi un altro matematico che ha sviluppato un modello delle bolle utilizzato da ricercatori per vari progetti è Ken Brakke.
Mandato altra mail.

Chiesto aiuto anche ad un insegnante di matematica e programmatore, Paolo Mantini (qui la vicinanza geografica aiuta molto…è di Corinaldo!).

Altra mail anche a Michele Emmer, facendo riferimento alla conferenza che aveva tenuto a Urbino in marzo e da cui è nata tutta questa storia delle bolle…..

Della ricerca condotta, l’aspetto che ho trovato più interessante è stato il progetto Processing. Dopo aver analizzato alcune delle sue numerose applicazioni, decido di scegliere un tema da sviluppare con questo strumento. L’idea da cui parto è quella delle bolle di sapone. Mi sembra un tema adatto considerato il fatto che nelle opere generative si parla di creare un sistema, di definire delle regole base all’interno del quale si definiscono sviluppi e risultati imprevisti. Bene, le bolle di sapone sono già un sistema in quanto le configurazioni che assumono non sono casuali ma seguono delle precise regole geometriche. Dunque mi sembra uno spunto che ha, da un lato una “consistenza matematica” ideale al tipo di sviluppo e dall’altra non è comunque qualcosa di freddo e asettico ma potrebbe essere sviluppato in altre vie nei suoi aspetti più caldi e poetici. Per esempio con un video, che diventerebbe una diramazione del progetto originale di tesi, che potrebbe essere realizzato subito o come sviluppo futuro del tema intrapreso. Ho iniziato una prima ricerca sul tema e ora devo riassumere gli elementi che ho trovato per vedere come potrei utilizzarli.